扫描电镜下材料的热影响行为。蒙特卡罗和分子动力学混合模型

文摘

扫描电子显微镜(SEM)提供了一种方便的方法来提供在微纳米尺度结构信息。然而,温度上升由于电子轰击在SEM分析一直是令人担忧,因为这可以修改SEM的结果,尤其是在纳米结构。定量理解温度升高的SEM分析,一个混合模型,分子动力学结合蒙特卡罗方法,。一些参数的影响,如加速电压、一次电流和扫描时间进行了研究。由此产生的温度曲线在半导体材料和假想的磷灰石颗粒表明最高温度增加表面附近,紧随其后的是一个连续的温度下降从表面深度的函数。

关键字

扫描电子显微镜;电子束的热效应;蒙特卡罗计算;动态的分子模拟

介绍

扫描电子显微镜(SEM)提供了一个最流行的分析方法来描述表面形态和范围广泛的固体材料的化学成分。在许多领域的材料科学,它变成了一个例行程序来检查自然使用扫描电镜样品在不同模式的SE(二次电子),BSE(背散射电子),EDS(能量色散光谱),CL(阴极发光)或EBSD(电子反散射衍射)。在所有情况下,研究人员假设低注入条件是满意的SEM分析,因此,温度上升(热效应)辐照面积非常小,是被忽视的。然而,在现实中辐照区域电子束加热,因此技术与SEM的结果必须纠正特别是在附近的小尺寸的纳米结构的交互。提出了一些旧的经验表达式(1),但他们的预测并不相似,温度上升不视为深度的函数。

在SEM分析,入射电子与原子相互作用的电子样本,提供一定量的动能的样本。大部分的动能转化为热量的样本,在操作过程中引起温度升高(2,3)(达和托马斯,1977,1978)。先前的研究基于模拟原子相互作用[4,5(莫卡利米et al ., 2002;伦道夫et al ., 2005)或直接测量的热状态的样品(6,7](Chu et al ., 2002, 2003)支持在电子轰击,温度增加电流密度成正比。提出了许多模型来预测温度升高样品在电子束曝光,但结果是广泛不同取决于输入参数如概念模型、初始条件和样本几何。达和托马斯(1977)(2)开发了一个数学模型来估计二维薄膜样品的电子束加热问题。在他们的研究中,温度上升成正比探测器电流、温升计算,5 K的电流密度的顺序8 MA / m²。莫卡利米et al。(2002)4)用有限元模型研究electron-beam-induced加热平面Mo / Si多层膜。最大温升计算(~ 15 K)在电子束的中心,并不断降低径向距离的函数或从样品表面深度。韦伯(1994)(8)首先采用蒙特卡罗方法模拟目标中的能量沉积剖面样品。蒙特卡洛electron-solid交互模型与有限元模型集成了兰多夫et al。(2005)5)的大小来确定electron-beam-induced加热(EBIH)纳米纤维和SiO₂薄膜(500 nm厚)作为当前光束能量函数和样本几何。不断调查当前500 pA,表面温度逐渐降低光束能量(最多30 KeV)从最初的最高温度304 K环境温度。Egerton et al。(2004)9)进行三维建模为厚样本表明温度上升不太明显比先前的研究提出。例如,温度上升是< 0.1 K金属,只有几度的典型聚合物在光束能量20 KV和探针电流1 nA。Nouiri et al。(2006)10)提出了一种新的基于electron-matter的蒙特卡罗方法交互模型,并计算在SEM分析半导体的温度上升。气温上升成正比的吸收电流和反向相关的加速能量,产生0.3 - 20 K的吸收电流范围0.1 - 1常用的电子束能量的nA 20凯文。实验证据的电子束诱导温度上升首先被楚et al . (2002、2003)6,7]。他们使用nanothermocouples测量现场气温上升在电子束曝光。在同一加速能源(15千伏),他们获得了70 K增加底部硅衬底表面的电流密度(50 KA / m²在石英基片(16日),一个62 K KA / m²在硅基板(16)和一个18 K KA / m²)。

虽然提出了一种新的蒙特卡罗模型计算的温度上升(砷化镓)电子束半导体材料(10),但在模型中,影响扫描时间没有考虑。本文结合蒙特卡罗和分子动力学方法之间使用。因此,混合模型。由于这个模型,SEM可以计算的热效果等不同的参数扫描时间。此外,该模型可用于研究不同的材料。一些第一次研究结果发表磷灰石(11]。

计算程序

electron-matter交互在SEM分析可能导致一系列事件影响电子,主要可分为两种类型的电子散射:弹性和非弹性(Egerton et al ., 2004)9]。在这些影响中,只有一个类别的非弹性散射,即晶格振动的激发,将声子的起源导致重大损失的光束能量加热效应在示例。温升计算在我们的例子中,一个类似的扫描电镜的操作条件下数值模拟了使用混合方法,蒙特卡罗和分子动态。

因为浓缩样品材料使用在这个仿真,几个过程需要考虑估计温度升高引起的electron-matter交互在SEM分析(10]。我们感兴趣的是晶格振动引起的声子激发,因此很大一部分光束能量转移到样本以热量的形式。模拟执行以下步骤:(1)定义大量的随机路径入射电子的样品在整个时期内的入口到出口材料,(2)将样本划分为几个区域(图1),(3)估计声子(Δ的数量_ph值)在每个区生成基于入射电子束的条件(加速电压、主电流和扫描时间),(4)将声子(Δ过剩_ph值基于热力学定律)温度上升,和(5)估计导电热损失修正计算的温度上升。更详细的计算程序在以下部分解释。

电子的扩散(随机漫步)

声子(Δ过剩_ph值)是在碰撞过程中生成的入射电子的原子的磷灰石通过随机游走过程目标材料的单位。每一次碰撞后,电子失去一定的能量(E_moy)生成一个声子(图2)。

一步的距离年代写成:

(1)

R是一个0到1之间的随机数,代表随机游走模型(10]。

平均自由程的λ在方程(1)可以获得的总散射截面:

(2)

其中一个是原子量,N_一个阿伏伽德罗常数,材料的密度ρ,σ是总散射截面(10]。

可分为弹性和非弹性散射机制。弹性散射电子的原子的原子核,掩映在束缚电子,可以通过使用卢瑟福模型进行分析。总相对论卢瑟福散射截面可以表示为:

(3)

在Z是散射单元的原子序数,E是KeV能量的电子,C是光速,m₀电子的质量,δ是一个筛选参数(10]。

的筛选参数δ(10]:

(4)

为特定的散射角事件可以获得概率分布:

(5)

电子计算深度

球坐标是用来计算材料的电子路径里面。每次碰撞后,电子改变其位置的距离根据方程(1),和两个可选角α(0 - 180°)和β(0 - 360°):

(6)

R是0和1之间的一个随机数,因此电子“我”的笛卡尔坐标可以表示为:

(7)

当m代表步骤(碰撞)内的材料的数量(从表面到电子能量)

SEM的经验,使用一个电子束也对应于N电子,平均距离将x, y,和z坐标(Sx, Sy, Sz)这些电子计算为:

(8)

最大深度重新计算为:

(9)

为了最大深度与其他模型进行比较,我们计算扩展到三个模型;Kanaya——日本冈山Wittry-Kyser和Everhart-Hoff12- - - - - -14]:

(1967年Wittry-Kyser) (12)(10)

(1971年Everhart-Holf) (13)(11)

(1972年Kanaya-Okayama) (14)(12)

温升的计算

在这个模型中,温度被认为是“室温”,所以phonon-defect phonon-phonon交互被忽视。每一次碰撞后,电子产生一个声子激发的晶格振动。根据爱因斯坦模型,计算声子的能量损失从原子的平均热能E_moy:

(13)

KB Boltzman常数。T = 300 K(室温),E_moy= 38.8兆电子伏。

的电子轨迹,生成的声子(Δ的总数_ph值在每个区域()图1)可以计算。声子能量过剩(ΔQi)每单位体积计算(例如,立方厘米):

(14)

在Vi的体积区“我”。

这种能量转换为温升Δ过剩_{“透明国际”}(在每个区)使用以下关系:

(15)

其中ρ是密度(质量立方厘米)和cp的比热。

估计需要纠正,因为由于热传导外面可以散热。热扩散(热通量)从区“张”区“我”写为:

(16)

k的热导率,是区“我”的表面积,l是之间的距离的中间区“张”,中间区“我”。l等于带厚度的“我”,因为所有的区域具有相同的厚度。

最后,可以计算为每个区,代表样品的温度分布。

扫描电镜分析的影响持续时间(分子动力学方法)

为了计算分析持续时间的影响,我们必须使用动态分子的方法。电子的主要想法是计算速度和时间内每次碰撞后的材料。电子的动能Ek在到达材料表面可以计算为:

(17)

在E₀是初始能量,m₀是电子和v0的质量是电子的速度在表面。每一次碰撞后,电子的速度位置“j”(v_j)可以计算的关系:

(18)

在E_{j - 1}和E_j代表了电子的能量在“j - 1”和“j”位置。

根据方程(1),两个碰撞之间的距离_j。用一个假设两个碰撞之间的运动是直线(以一个恒定的速度),可以建立以下关系:

(19)

其中t_j是两个碰撞之间的持续时间(j和j - 1)

的电子轨迹,计算总散射时间(t):

(20)

在那里,m代表了材料内部的一些步骤。

最后,声子(Δ的数量_ph值)可以通过乘以估计时间tf:一小部分

(21)

因此,方程(14)就变成:

(22)

计算的例子(结果)

图3 a-3d代表电子的最大穿透深度计算四材料、硅、砷化镓、纳米层和磷灰石作为加速电压的函数和比较与先前的结果。最大的电子深度成正比的加速能量模型。提出了计算硅和砷化镓与Wittry-Kyser(通常是一致的12]和Kanaya-Okayama [14),而电子计算深度磷灰石Everhart和豪富会是一致的(1971)(13]因为较低的能量(< 15 KeV),但方法的结果Wittry和凯瑟(1967)(12为更高的能源(> 15 KeV)。

图4显示温度上升是深度的函数的两个值分析持续时间(6.4分钟,25.6分钟)。很明显,表面附近的温度上升很高,然后迅速减少内部的材料。另一个重要发现是,气温上升是大分析更重要的持续时间(t_年代)。

图5展示一次电流的影响,即与电子的数量成正比。很明显,更多的引起的温升更高的一次电流。与商业导体或半导体相比,氟磷灰石的导热系数很低(0.0133厘米¹K¹)导致有限导电热损失,因此大部分的热能被保留在样品。

图1:原理图显示electron-matter交互。坚实的曲线显示模型模拟中使用的地点,而颜色梯度代表一个semi-qualitative估计产生的温度。

结论

电子束的修正项温度上升时必须考虑电子扫描分析以提高材料表征的结果,特别是在纳米尺度。

确认

作者感谢公关。Kyoungwon (Kyle)分钟和佛罗里达大学的府山博士(美国)磷灰石的实验参数

引用

1. s . Achour阴极发光测定温度上升的cd在电子束下点,费罗斯。62年杂志。B, 3 (1990) 329 - 336
2. 一口油井为el瑞·托马斯,y达们,梁加热中等厚冷阶段试样的扫描电镜/茎,显微镜杂志。111,(1977)151 - 164。
3. 一口油井为el瑞·托马斯,y达们,电子束加热温度资料在中等厚冷阶段茎/扫描电镜标本,显微镜杂志。113,(1978)69 - 75。
4. P.B.莫卡利米,D.G.斯登,S.L.贝克J.W. Elmer, D.W. Sweeney E.M. Gullikson,方法修复Mo / Si多层薄膜相缺陷在十字线极端紫外线光刻技术,应用物理杂志》上。91年,(2002)81 - 89。
5. 伦道夫,j . Fowlkes p .架热代在electronbeam-induced沉积的纳米结构的影响,应用物理杂志》上。97年,124312年(2005年)。
6. Dachen Chu) d . tan Bilir, r·费边·w·皮斯亚微米电子束的热电偶测量抵制加热,j .休假。科学。抛光工艺。6 B, 20日(2002年)
7. Dachen楚,肯尼斯·e·古德森Wai-Kin Wong r·费边•皮斯(george w . bush)的瞬态温度测量使用nanothermocouples抵制加热,j .休假。科学。抛光工艺。21日,(2003)2985
8. m·韦伯,相对论电子的散射结构,期刊。D::。理论物理27 (1994)1363 9。
9. r . Egerton p . Li m . Malac辐射损伤在TEM和SEM、35微米,(2004)399 - 409。
10. a . Nouiri Chaguetmi和n . Belabed温升的蒙特卡罗模型在砷化镓表面在电子束下,冲浪。接口。肛交。,38,(2006)1153-1157
11. j .山k . Min, a . Nouiri热扫描电子显微镜对他在磷灰石扩散的影响:影响(U-Th) /他约会,化学地质学,345,(2013)113 - 118。
12. D.B. cooper Wittry测向。凯瑟,扩散长度的测量在direct-gap电子束激发半导体,应用物理杂志38岁(1967)375 - 382。
13. t . Everhart·霍夫千伏特电子能量耗散与穿透距离测定固体材料,应用物理杂志》42岁(1971)5837 - 5846。
14. k . Kanaya和s . Okayma渗透和能量损失电子在固体理论的目标。期刊。D::。phy。5, 43 (1972)