林冠火灾蔓延的三维数学模型gydF4y2Ba

摘要gydF4y2Ba

森林火灾的数学模型建立在对已知实验数据分析的基础上，采用反应介质力学的概念和方法。本文对有风条件下树冠林火灾的成因问题进行了研究和理论研究。研究中考虑了森林火灾与三维大气流动的相互作用。本文采用物理过程的数学建模方法进行研究。它是基于化学组分的雷诺方程的数值解和气态和凝聚态的能量守恒方程。假定森林火灾期间的森林可以被模拟为两温多相不变形多孔反应介质。利用控制体积法得到了方程组的离散模拟。建立的森林火灾起爆和蔓延模型可以获得速度场、温度场和化学物质浓度场随时间变化的详细情况。数学模型和计算结果为评价森林火灾发生和蔓延的临界条件提供了机会，并为应用所给出的模型进行火灾防治提供了依据。gydF4y2Ba

关键字gydF4y2Ba

数学模型，森林火灾，燃烧。gydF4y2Ba

简介gydF4y2Ba

对森林火灾特征的分析表明，森林火灾依赖于进行实验的具体条件，其准确性不足，原因是在实际条件下无法控制气象状况和森林燃料层的同质性。因此，森林火灾的物理模拟必须与使用数值方法和计算机的数学实验相结合。在这种情况下，研究的对象不是自然，而是森林火灾的数学模型，通常由一组具有适当的初始和边界条件的偏微分方程组成。可以用积分方程或函数方程代替微分方程。推导一个方程组，并给出边界和初始条件，以及相应的后续解gydF4y2Ba数学gydF4y2Ba问题通常被称为森林火灾的数学建模。与物理实验相比，数学建模具有许多优点，例如，生态安全和更高的经济效率。这些研究的目标之一是提高对控制森林火灾发生和蔓延的基本物理机制的认识。考虑到自然地研究这些问题是不可能的，数学建模的方法是迫切的。森林火灾的数学模型建立在对已知实验数据分析的基础上，采用反应介质力学的概念和方法。冠状火灾是由地表火灾的对流和辐射传热引起的。对这一过程的第一个解释是由Van Wagner [gydF4y2Ba1gydF4y2Ba］．该理论的提出取决于三个简单的冠的性质:冠基部的高度，容重和水分含量gydF4y2Ba森林gydF4y2Ba燃料。此外，还对冠状火灾的引发和危险进行了详细的研究和建模[gydF4y2Ba2gydF4y2Ba-gydF4y2Ba10gydF4y2Ba］．更完整的森林火灾数学模型由Grishin等人提供。gydF4y2Ba11gydF4y2Ba］．托木斯克大学[gydF4y2Ba11gydF4y2Ba-gydF4y2Ba13gydF4y2Ba］．特别地，这个模型是由Grishin [gydF4y2Ba11gydF4y2Ba]基于对已知和原始实验数据的分析[gydF4y2Ba11gydF4y2Ba，gydF4y2Ba14gydF4y2Ba]，并使用反应介质力学的概念和方法。所用的物理两相模型[gydF4y2Ba15gydF4y2Ba，gydF4y2Ba16gydF4y2Ba]可以认为是Grishin提出的公式的延续和延伸[gydF4y2Ba11gydF4y2Ba-gydF4y2Ba13gydF4y2Ba］．然而，对林冠火灾的研究主要局限于林火引发的案例研究，没有考虑林火与三维大气流动的相互作用。这一限制在目前的问题设置中已被取消。边界层gydF4y2Ba大气gydF4y2Ba，林冠层与下层森林被认为是一个单一区域。gydF4y2Ba

物理和数学公式gydF4y2Ba

推导方程时所采用的基本假设、边界条件和初始条件:1)森林是一种多相、多层、空间异质性的介质;2)火灾区森林为多孔分散、双温单速反应介质;3)森林冠层假定为非变形介质(树干、大树枝、小细枝和针叶)，只影响方程中阻力的大小gydF4y2Ba保护gydF4y2Ba气相中的动量，即介质假定为准固体(在阵风中几乎不变形);4)假设存在所谓的“通风”森林体，其中森林燃料相的冷凝馏分，包括干有机质、液态水、固体热解产物和灰分，相对于气相(空气和气态热解产物组分)的体积分数，可以忽略不计;5)流动具有发达的湍流性质，忽略了分子转移;6)气相密度不依赖于压力，因为与声速相比，流动的速度较低。设坐标参考点xgydF4y2Ba_1gydF4y2Ba, xgydF4y2Ba_2gydF4y2Ba, xgydF4y2Ba_3.gydF4y2Ba= 0位于地表森林火源的中心，在粗糙度水平的高度，轴0xgydF4y2Ba_1gydF4y2Ba向右平行于地球表面的未扰动风速方向，轴0xgydF4y2Ba_2gydF4y2Ba垂直于0xgydF4y2Ba_1gydF4y2Ba轴0xgydF4y2Ba_3.gydF4y2Ba向上的(gydF4y2Ba图1gydF4y2Ba）.gydF4y2Ba

利用[的结果gydF4y2Ba11gydF4y2Ba-gydF4y2Ba14gydF4y2Ba]和已知实验数据[gydF4y2Ba15gydF4y2Ba]我们有以下充分的通用方程，它们定义了森林火灾区的介质状态，用张量符号写出来:gydF4y2Ba

(1）gydF4y2Ba

（2）gydF4y2Ba

（3）gydF4y2Ba

（4）gydF4y2Ba

（5）gydF4y2Ba

(6）gydF4y2Ba

(7）gydF4y2Ba

这些不同贡献的反应速率(热解、蒸发、焦炭燃烧和热解挥发性可燃产物)可以用阿伦尼乌斯定律来近似，其参数(指前常数kgydF4y2Ba_我gydF4y2Ba活化能EgydF4y2Ba_我gydF4y2Ba)，并使用数学模型的数据进行评估[gydF4y2Ba11gydF4y2Ba，gydF4y2Ba13gydF4y2Ba］．方程(1)-(7)的解必须考虑初始条件和边界条件[gydF4y2Ba11gydF4y2Ba-gydF4y2Ba14gydF4y2Ba]：gydF4y2Ba

（8）gydF4y2Ba

（9)gydF4y2Ba

（10）gydF4y2Ba

（11）gydF4y2Ba

（12）gydF4y2Ba

（13）gydF4y2Ba

(14)gydF4y2Ba

这里和上面gydF4y2Ba是总(实质)导数的符号;αv为相交换系数;ρ -气体分散相密度，t为时间;vgydF4y2Ba_我gydF4y2Ba-速度分量;T, TgydF4y2Ba_{年代gydF4y2Ba}， -气固两相温度，UR -辐射能量密度，k -辐射衰减系数，P -压力;cgydF4y2Ba_pgydF4y2Ba-气相等压比热cgydF4y2Ba_πgydF4y2Ba,ρgydF4y2Ba_我gydF4y2Ba，φ i为冷凝相(1 -干有机质，2 -水分，3 -冷凝热解产物，4 -森林燃料矿物部分)馏分的比热、密度和体积gydF4y2Ba_我gydF4y2Ba-化学反应的质量速率qgydF4y2Ba_我gydF4y2Ba-化学反应的热效应;kgydF4y2Ba_ggydF4y2BakgydF4y2Ba_{年代gydF4y2Ba}-气体和冷凝相的辐射吸收系数;TgydF4y2Ba_egydF4y2Ba-环境温度;cgydF4y2Ba_αgydF4y2Ba-气体分散介质α组分的质量浓度，指数α=1,2，…，5，where 1 corresponds to the density of oxygen, 2 - to carbon monoxide CO, 3 - to carbon dioxide and inert components of air, 4 - to particles of black, 5 - to particles of smoke; R – universal gas constant; M_αgydF4y2Ba,米gydF4y2Ba_CgydF4y2Ba，气相、碳和空气混合物的α组分的分子质量为M;G是重力加速度;VgydF4y2Ba_egydF4y2Ba= VgydF4y2Ba_egydF4y2Ba(xgydF4y2Ba_3.gydF4y2Ba) -进口边界速度的对数剖面;cgydF4y2Ba_dgydF4y2Ba为植被阻力的经验系数，s为森林燃料在给定森林地层中的比表面积，g -热解气体可燃产物的质量分数，αgydF4y2Ba_4gydF4y2Ba和αgydF4y2Ba_5gydF4y2Ba-经验常数。为了定义表征气分散相在一个体积单位内的流入(质量流出)的源项，使用以下公式计算气分散相混合物的形成速率gydF4y2Ba，流出氧RgydF4y2Ba_51gydF4y2Ba，改变一氧化碳RgydF4y2Ba_52gydF4y2Ba，生成黑色RgydF4y2Ba_54gydF4y2Ba和烟粒子RgydF4y2Ba_{5 sgydF4y2Ba}．gydF4y2Ba

定义了多相(气相和固相)热质交换系数gydF4y2Ba这里α = Nuλ/dgydF4y2Ba_{年代gydF4y2Ba}-森林可燃材料样品(如针叶)的换热系数，圆柱体的努努塞尔数，松针的导热系数λ;γ -参数，表征环境气体和流入气体分子质量之间的关系[gydF4y2Ba11gydF4y2Ba］．假定介质的光学性质与辐射波长无关(假设介质是“灰色的”)，所谓的辐射通量密度扩散近似被用于森林火灾期间辐射传输的数学描述。湍流应力张量的分量，以及热和质量的湍流通量，都是用平均流动特性的梯度来表示的[gydF4y2Ba11gydF4y2Ba］．值得注意的是，该方程组描述了整个森林地块区域内的转移过程，包括下垫面与林冠层基部之间的空间、林冠层与林冠层以上空间之间的空间，而数据库的适当组成部分则用于计算各种森林地层和近地面大气层的具体性质。森林燃料的热力学、热物理和结构特征与森林燃料相对应gydF4y2Ba树冠gydF4y2Ba不同的(例如松林)gydF4y2Ba11gydF4y2Ba-gydF4y2Ba14gydF4y2Ba)类型的森林。gydF4y2Ba

数值计算与结果gydF4y2Ba

利用控制体积法和SIMPLE类算法对边值问题(1)-(7)进行数值求解[gydF4y2Ba16gydF4y2Ba］．当火势开始蔓延时，计算机程序自动关闭点火源。得到了不同时间内相的温度场、速度场、组分质量分数场和体积分数场。gydF4y2Ba图2 ggydF4y2Ba给出气相温度和速度的分布。gydF4y2Ba

图2 a-ggydF4y2Ba给出温度(a-t=7s, b-t=9s, c -t= 14s, d- 16s, e -t= 17s, f -t= 21s, g -t= 27 s)和速度的分布。等温线在林冠层中移动，并因风的作用而变形。计算结果为评价森林火灾蔓延的临界条件提供了依据，为应用所给出的模型进行火灾预防提供了依据。该方法高估了林冠火灾蔓延程度，而林冠火灾蔓延程度取决于林冠的体积密度、森林燃料的含水率等特性。这里提出的模型给出了速度变化的详细图像，gydF4y2Ba温度gydF4y2Ba以及各组分浓度随时间的变化场，确定以及不同条件对冠林火蔓延的影响。gydF4y2Ba

结论gydF4y2Ba

建立的森林火灾起爆和蔓延模型可以获得速度场、温度场和化学物质浓度场随时间变化的详细情况。数学模型和计算结果为评价森林火灾发生和蔓延的临界条件提供了机会，并为应用所给出的模型进行火灾防治提供了依据。gydF4y2Ba

参考文献gydF4y2Ba

1. Van Wagner。Conditions for the start and spread of crown fire.Canadian Journal of Forest Research.1977; 7:23-34.
2. 我亚历山大。Crown fire thresholds in exotic pine plantations of Australasia.PhDthesis, Department of Forestry, Australian National University, 1998.
3. Van Wagner。针叶林林冠火灾行为预测。第十届火灾和森林气象学会议。Ontario.1979渥太华。207 - 212。gydF4y2Ba
4. GXanthopoulos。野外冠状火灾引发模型的开发。博士论文，蒙大拿大学，1990年。gydF4y2Ba
5. RCRothermel。Crown fire analysis and interpretation.11th International conference on fire and forest meteorology. Missoula, Montana, USA, 1991.
6. RCRothermel。预测1988年黄石公园火灾的行为:预测与现实。《荒野火灾杂志》，1991;1: 1 - 10。gydF4y2Ba
7. Van Wagner。两株杰克松树冠火灾行为的预测。加拿大森林研究杂志1999;26:445-449。gydF4y2Ba
8. MG Cruz等。预测林冠火灾行为，为森林火灾管理决策提供支持。四、森林火灾研究国际会议。葡萄牙，卢索-科英布拉，2002年。gydF4y2Ba
9. FA Albini，等。大型木质天然燃料的点火和燃烧速率模拟。森林火灾学报。1995;5:81-91。gydF4y2Ba
10. JH Scott等，通过连接表面和顶部火灾行为模型来评估顶部火灾潜力。美国农业部林业局，落基山森林和牧场实验站。Fort Collins: RMRS-RP-29, 2001。gydF4y2Ba
11. AM Grishin，森林火灾的数学建模与新方法。托木斯克:托木斯克大学出版社，俄罗斯，1997。gydF4y2Ba
12. AM Grishin和va Perminov。树冠点火的数学模型，燃烧，爆炸和冲击波。1998;34:378 - 386。gydF4y2Ba
13. AM Grishin等人。林冠火灾的数学理论//森林火灾的热物理。- RAS的ITP SB, 1984年;38 - 75。gydF4y2Ba
14. EV Konev。植物物质燃烧的物理基础。新西伯利亚:俄罗斯瑙卡，1977年。gydF4y2Ba
15. D. Morvan和jl Dupuy。用多相公式模拟森林燃料床火灾蔓延。《燃烧与火焰》2001;127: 1981 - 1994。gydF4y2Ba
16. SV Patankar。数值传热与流体流动。纽约:半球出版公司，1981年。gydF4y2Ba