隧道的大规模粒子向量Dilaton黑洞(2 + 1)维

文摘

在本文中,我们研究了黑洞的霍金辐射的巨大的旋为1的粒子与非平凡的(2 + 1)维dilaton字段。我们考虑两个特殊品种的这些黑洞是静态的,另一个是旋转的电中性。通过应用WKB近似的标准方法和哈密顿雅可比拟设我们展示了巨大的隧穿概率和霍金温度相应的玻色子。在某些极限旋转中性dilaton耦合的情况下,我们已经恢复BTZ黑洞的霍金温度。

关键字

霍金的黑洞,辐射,Dilaton耦合

介绍

黑洞已经成为最迷人的对象的上下文中研究爱因斯坦的广义相对论在过去的世纪。根据霍金(1- - - - - -3这些黑洞发出的热辐射在地平线在一个恒定的温度。这个温度被称为霍金温度。开发了几种方法来理解霍金辐射和计算霍金温度后,霍金提出的原始方法(1]。在最近一年的半经典方法(4- - - - - -29日]推导霍金辐射的隧穿过程捕获的大量关注。这个半古典隧道方法被认为是计算操作的虚部横波(经典禁止)过程的排放在地平线(克劳斯和Wilczek [30.- - - - - -32]),有关玻耳兹曼因子的排放霍金温度。应用WKB近似的发射和吸收概率经典禁止轨迹横波来自内部,外部的地平线是由,,我是经典的行动轨迹的隧道粒子。在计算霍金温度两种不同的方法评估开发的虚部提出的行动——一个是帕里克说,Wilczek5)和使用的其他方法Angheben出版社。(7),这是一个扩展的分析由Srinivasan和Padmanabhan [4]。

第一个方法处理行动的一部分,R虚构的术语,在那里P_r横波是零排放。因此可以计算虚部的行动通过哈密顿方程和零测地线的知识。这种方法被称为零测地线的方法。第二种方法被称为哈密顿雅可比方法的虚部动作来源于哈密顿雅可比方程通过选择适当的形式的行动。这个隧道方法也适用于旋转的黑洞辐射和自旋粒子和光子在霍金温度(24,25,33- - - - - -36靠近黑洞的视界。

在进一步的延续使用隧道方法模型自旋1(如玻色子W^±和Z从黑洞s i)粒子发射Kruglov [37]研究了(2 + 1)维的霍金辐射。最近各种作者分析了霍金辐射的上下文中向量玻色子的静态和旋转的黑洞37- - - - - -44]。除了各种黑洞解决方案有或没有宇宙学常数我们感兴趣的黑洞与非平凡dilaton领域无论是渐近平还是反德西特。我们有兴趣研究霍金辐射和霍金温度计算一类Einste的dilaton黑洞与任意dilaton耦合发现了陈和曼45- - - - - -48]。因此我们的目的是研究大规模的隧道向量W玻色子±通过一个静态的空间-时间收取(45和旋转的电荷中性48]dilaton黑洞(2 + 1)维。在静态的情况下带电黑洞我们得到带电玻色子的场方程的拉格朗日Glashow-Weinberg-Salam模型。之后我们用WKB近似,然后应用哈密顿-雅可比拟设,求解径向行动的一部分,通过矩阵的行列式等于零,我们发现隧道率和相应的霍金温度。旋转黑洞的后一种情况我们使用Proca方程作为巨大的向量场的场方程是中性的。我们再次计算隧道dilaton黑洞旋转的速度和恢复这类黑洞的霍金温度有关。我们主要是想研究霍金辐射的背景中这些特殊类的黑洞一般的价值观dilaton耦合。我们还获得了两个已知的黑洞BTZ(49),垃圾*两个特殊限制的dilaton耦合和也可以复制这些特定类型的黑洞的霍金温度。本文组织如下。在第二部分,我们考虑静态黑洞与非零Dilaton被提起诉讼和调查指控的霍金辐射矢量玻色子和估计霍金温度。在第三节我们也研究隧道大规模向量的玻色子卸货的旋转中性dilaton黑洞空间——时间。我们在第四节总结我们的研究。

隧道从静态带电Dilaton黑洞

我们考虑的行动45),如下所示

(1)

具有任意耦合一个和b。在这里里奇标量,φdilaton字段,Λ宇宙学常数和吗F麦克斯韦的磁场强度。当一个= 1和b = 1,方程(1)是一种低能量弦理论表达行动通常爱因斯坦度量。现在静态黑洞圆对称的家庭解决方案获得的上述行动(45)是

(2)

在哪里

(3)

和

(4)

根据(45]米是quasilocal质量¹。相应的dilaton场φ和非零电场F_tr是

(5)

问有关电荷而β,γ是积分常数。k是一个实数。最后的关系方程(5)的各种dilaton耦合,最后与一个参数有关N。(米Λ)> 0黑洞只存在于域的解决方案。当N= 1,(2)减少的2+1维垃圾。为N=2和问=0度量(2)代表卸货BTZ黑洞可能的特殊情况BTZ黑洞在[47]。一般来说由于存在非平凡dilaton,黑洞是渐近平面和反德西特(德西特)。

现在让我们考虑w玻色子的拉格朗日即视为大规模向量玻色子,与后台交互的电磁场是由(39),

(6)

在哪里和∇_μ协变导数几何。一个_μ与电磁场相关向量势吗F^μν(F^ν=∇^μ一个^ν−∇^ν一个^μ黑洞的)?的罪名W⁺玻色子用e和质量米。运动方程的w玻色子应该来自上面的拉格朗日和下面的形式写下来

(7)

为了研究的隧道W⁺玻色子旋为1的粒子,一个人应该解决以下方程

(8)

方程解(8)可以在表单

(9)

μ=0、1、2和C_μ表示任意函数。根据WKB近似,可以写下的行动

(10)

矩阵的行列式在方程(2)

(11)

和度规的零组件

(12)

使用方程(8)-(12)我们可以得到三组方程的顺序ħ²

(13)

(14)

(15)

我们假设行动S (t) r,θ)可以书面形式

(16)

在哪里E和J能量和角动量的吗W⁺玻色子。而K是一个复杂的常数。将方程(16)插入方程(13)-(15),可以获得一个矩阵方程(C₀,C₁,C₂)^T= 0(这里T表示过渡到转置向量)是一个3×3矩阵元素是谁的

(17)

得到非平凡解的方程(13 - 15),我们应该矩阵的行列式等于零。通过解决依据= 0我们得到

(18)

径向函数求解这个方程W(r我们有以下的集成

(19)

集成在极视界r₊我们获得

(20)

W₊表示即将离任的粒子的径向函数和W(r迁入的粒子。然后后(26我们可以获得的隧穿概率W⁺玻色子

(21)

我们可以找到霍金温度通过简单地比较与玻耳兹曼因子方程(21),在那里

(22)

使用方程(3),(22),一个可以恢复静态带电dilaton黑洞的霍金温度作为派生(45]

(23)

在哪里和。这里的位置外地平线(事件)r₊黑洞是一个函数的参数米,问,Λdilaton耦合N。我们可以显示卸货的情况下(例如Q = 0)霍金温度

(24)

按照我们之前讨论的霍金温度导出方程(23)减少霍金温度为收取垃圾黑洞N = 1这正是与中给出的结果(50]。此外,消失问我们可以从方程(24)卸货静态的BTZ黑洞,因为卸货垃圾黑洞的温度,它只取决于宇宙常数Λ。

隧道从旋转Dilaton黑洞

我们提到以下类parameterised旋转黑洞解决方案的质量米角动量,J和dilaton耦合N哪些指标是由(48]

(25)

(26)

(27)

(28)

(29)

质量米和角动量J相关的参数δω如下

(30)

(31)

(32)

如Kruglov所述37),随后被别人在38),大规模的Proca方程向量粒子的波函数是由Ψ给出

(33)

在哪里

(34)

方程(33)的解决方案在使用公制的形式给出了方程(25)被认为是形式

(35)

再次μ=0、1、2WKB近似的帮助下,一个可以表示动作类似于方程(10)

(36)

然而我们进一步选择表单中的行动

(37)

在哪里E和j的能量和角动量旋为1的粒子,分别和K是一个常数(复杂的)。后用方程(34),(35),(36)和(37)方程(33),只保留主要阶项ħ我们得到一个3×3矩阵(矩阵)方程:(C₀,C₁,C₂)^T= 0。因此,一个能读懂的零组件如下

(38)

线性方程组(C₀,C₁,C₂)^T=0如果依据具有重要的解决方案= 0。然后从方程(38)得到

(39)

从方程(39)

(40)

上述方程立即给出了函数W(r),

(41)

在哪里角速度的视界外位于r₊吗?我们提到W₊表示即将离任的粒子的径向函数和W₋迁入的粒子。集成在钢管外地平线,我们获得

(42)

正如前面我们计算粒子的隧穿概率大向量

(43)

我们发现在方程(42),函数的虚部W(r)是

(44)

在这里k被定义为黑洞的视界表面引力和霍金温度是

(45)

我们已经把视界外的位置的表达式r₊通过设置功能h(r₊)=0从指标(25)

(46)

我们得到的霍金温度方程(45)完全一样的标准霍金温度派生(48]。如果角动量J(或旋转参数ω)接近零,度量(25)的度量在前一节中讨论的黑洞旋转的dilaton和霍金温度(45)很好地回到卸货旋转黑洞的温度方程(24)所示。我们也存在霍金温度的表达式的两个极限dilaton耦合参数N。第一个是泛化的旋转垃圾黑洞2+1维度的温度可以从方程(45)获得通过耦合参数N=1如下:

(47)

其次为N=2合适的坐标变换后的指标(25)降低纺纱的度量BTZ黑洞的霍金温度BTZ黑洞产生立即获得在49)是

(48)

在这里p₊=p(r₊),p_{- - - - - -}=p(r_{- - - - - -})内部和外部视界的位置分别为BTZ黑洞。

结论

在这项研究中,我们提出了半经典隧穿过程了解大规模向量的霍金辐射粒子带电或不带电,隧道通过视界dilaton黑洞的特定类2+1维度。我们有第一次的概率计算隧道的带电自旋1 (W⁺玻色子)粒子通过静态带电黑洞的视界不平凡的dilaton字段。进一步我们已经计算在地平线带电黑洞的霍金温度任意耦合参数N。这个结果完全与霍金温度通过其他方法引用(45为任意耦合N,在(50]N= 1。后期的论文我们主要集中在隧道的方法通过使用Proca大规模自旋1场方程找到粒子的隧穿概率和霍金温度外中性dilaton旋转黑洞的视界。我们有派生霍金温度一般dilaton耦合。通过调整耦合在特定值我们能够显示一个特定类的辐射温度像BTZ黑洞是一致的结果导出(38霍金radiatiom的上下文中。这也将是有趣的进一步研究其他类型的自旋粒子的隧穿概率在黑洞的视界。

确认

我要感谢r . Uniyal提供一些参考。

¹详细的讨论给出了垃圾黑洞(45和在原来的纸46]。

²h和美元\百巴表示两个不同的美元数量。

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