三相电机定子矢量分析及等效电路

R.De四¹, T.Wadi²

西印度群岛大学欧洲经委会系讲师，圣奥古斯丁，特立尼达，WI
西印度大学欧洲经委会系讲师，圣奥古斯丁，特立尼达，WI

摘要

矢量分析被广泛应用于电机的分析、建模和控制。该方法使用矢量电流、电压和磁变量，但没有在机器的等效电路中表示它们。本文介绍了由标量电、矢量电和矢量磁部分组成的电磁系统的等效电路的发展，并显示了从其标量对应的矢量电流的产生，导致在系统磁轴上的矢量电压的产生。本文还建立了与三相定子相绕组相关的合成电流、电压和磁变量矢量，并给出了系统的单矢量电压方程。

关键字

矢量分析，三相电机定子，电流电压矢量，等效电路。

介绍

矢量分析被广泛应用于电机的分析、建模和控制。该方法利用矢量电流、电压和磁变量，反映机器中发生的物理现象。将矢量法应用于电机的建模、分析和控制，与其他方法相比具有许多优点，其中一些优点是:减少系统方程，便于机器控制，使机器动力学概念清晰，便于机器变量[1]的动态瞬态的解析解。然而，Kovacs[2]提出的用于三相定子矢量分析的材料需要一个等效电路来演示矢量电流的产生和矢量电压的产生，以清楚地阐明矢量方法。

本文介绍了由标量电、矢量电和矢量磁部分组成的电磁系统的等效电路的发展，并显示了从其标量对应的矢量电流的产生，导致在系统磁轴上的矢量电压的产生。本文还建立了一个单独的电压方程来表示三相定子的三个绕组。

2相关工作

电机矢量分析是由Kovacs和Racz[3]开发的，广泛应用于电机的建模、瞬态分析和控制。矢量法在许多著名作家的书中都有记载[4 - 7]，Holtz[8 - 10]在开发电机矢量方程时也使用了矢量法。然而，上述矢量法在电机分析中的应用使用了矢量电流、电压和磁变量，但没有在机器的等效电路中表示它们。

3三相电机定子的相位绕组的等效电路

两极三相电机定子绕组的横截面如图1所示。相绕组显示相互位移1200，电流通过每个绕组的正方向是向上通过非引物侧和向下通过引物侧。利用电流流过绕组的这种惯例，为每个相绕组开发了正磁轴，沿其存在所有磁量。

电磁系统的分析传统上是通过产生两个电路来进行的，一个是用于电学分析的标量电路，一个是用于磁分析的矢量磁路[11]，如图2所示，其中Va表示电源电压，ia为绕组电流，Ra为绕组aa'的电阻，La为绕组aa'的自感，Rathe磁阻，Na为绕组aa'的匝数，以及由绕组aa'产生的fluxÃ△Â△。

然而，电路中的量会影响磁路中的量，反之亦然。由于电变量和磁变量相互依赖，开发一个同时包含电变量和磁变量的等效电路将被证明在分析电磁系统时非常有用。由于三相定子是一个电磁系统，那么开发一个同时包含电量和磁量的等效电路将是这个电磁系统矢量分析方法的有力工具。

图2所示。三相定子相绕组aa '的传统电、磁等效电路

在分析中，初步选取三相定子的单相绕组aa'绕组进行分析。该绕组在图3(a)中由其中心导体表示，通过绕组的电流是正方向的。图3(a)分为两部分:电量表示在标量电部分，另一部分包含绕组及其电标量电流和磁变量，磁场强度yh a，磁密度B a，磁通量Ã Â a，磁链λ a和电流矢量i都在绕组aa'的正(+ ve)磁轴上。离开电路的scalar electrical部分的电标量电流ia流过绕组，并沿绕组aa'的正磁轴产生矢量磁场强度h。这个矢量磁场强度h必须由线圈aa'的正磁轴上的电流矢量ia产生，因此，可以说通过线圈aa'的电标量电流iaon在其正磁轴上产生电流矢量ia。

磁轴。图3(b)由三个部分组成:以电流矢量i a开始和结束的磁过程，如前所述的标量电气部分和包含电流矢量i的矢量电气部分，将上述两个部分分开。矢量电流ia，进入标量电截面，在标量电截面产生一个标量电流ia，标量电流iaon进入矢量电截面，在绕组aa'的磁轴上产生一个矢量电流ia，如图3(b)所示。因此绕组aa'的磁轴完成了电路，使ia和|i成为同等大小的|。

图3所示。绕组aa'通电的三相定子等效电路(a)标量电、标量电、矢量电、磁段(b)标量电、矢量电段和磁过程(c)标量电、矢量电、矢量磁段[12,13]。

将图3(b)中的Magnetic Processes替换为电流互感器CT和磁阻Ra，得到三相定子相绕组aa'通电时的等效电路。如图3(c)所示。电流互感器CT匝数比为1:Na，磁阻为Ã Â a。如图3(c)所示，三相定子带相位绕组aa'通电的完整等效电路由三个部分组成:标量电段、矢量电段和矢量磁段。电流矢量存在于电路的矢量电气部分绕组aa'的正(+ ve)磁轴上，电流互感器CT在矢量磁部分产生磁力(mmf) Nai，通过磁路磁导电阻驱动fluxÃ Â。

标量电气部分的电压方程为:

产生如图4所示的等效电路，所有电压均位于绕组aa'的正(+ ve)磁轴上。因此，单相绕组aa'通电的三相定子等效电路由电流矢量、电压矢量和磁变量均存在于绕组aa'的正(+ ve)磁轴上的矢量电截面和矢量磁截面表示。

图4所示。用矢量电段和矢量磁段给电的三相定子绕组aa'的等效电路

合成电流矢量

v .三相定子的合成磁矢量和电矢量

将图3(c)的等效电路应用于图1所示三相双极定子的每个相绕组，其相绕组相互位移1200，并由三相电压通电，产生沿相磁轴的每个相绕组的磁量和电量，如图6所示。

每个磁或电相位变量现在都可以矢量求和，得到该变量[10]的结果。因此，由此产生的磁场强度H res，磁密度b res，磁通量Ã Â res，磁链λ res，电流矢量i res，和电源电压V resa是通过在图6的磁轴上显示的它们的相位变量的矢量相加给出的。应用之前确定与相位绕组相关的合成电流矢量与上述磁和电合成矢量的方法，与相位绕组相关的合成磁和电合成矢量由:

式(18)给出了表示三相定子所有三个绕组的单一电压方程，任意相位绕组的电压方程由方程中的变量沿绕组磁轴求解得到。

六。结论

三相定子的相位绕组的等效电路由标量电段、矢量电段和矢量磁段组成，由于标量电流大小和矢量电流大小相等，使等效电路的标量电压易于转到矢量电段。这导致电压和电流与相位绕组磁轴上的磁变量共存，从而表明电变量可以在相位绕组磁轴上以矢量形式表示。等效电路的矢量电段将标量电段连接到矢量磁段，从而形成一个用于分析电磁系统的单一电路。通过三相电压给三相定子的所有三个绕组通电，产生了与相位绕组和所有三个绕组的单矢量电压方程相关的合成电流、电压和磁矢量。电磁系统中这一单一等效电路的缺失及其结果并没有抑制电机瞬态分析和建模领域的发展，然而，它的引入揭示了机器中发生的各种现象的背景，并显示了电磁系统中电流和电压矢量的发展。

参考文献

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