可进化PID控制器的VLSI实现

K.Subbulakshmi
巴拉特大学欧洲经委会系助理教授，印度金奈-600073

摘要

据了解，PID控制器的应用范围从小工业到高技术工业。由于PID控制器在工业上的广泛应用，其整定过程一直是人们感兴趣的话题。在本论文中，我们提出了一种利用神经网络对控制器进行调谐的方法遗传算法技术。采用遗传算法对控制器进行调优，每次都能得到系统的最优控制器。本研究选择的模型为容错系统。采用经典方法设计了该模型的PID控制器，并对结果进行了分析。同样的模型将使用遗传算法进行重新设计。将对两种设计的结果进行比较分析，并从仿真中得出结论。然后利用现场可编程门阵列(FPGA)技术对PID控制器进行优化设计。该算法采用基于分布式算法(DA)的方案，其中利用了FPGA内部的查找表(LUT)机制。提出了两种新颖的基于da的PID控制器用于fpga的实现。实现结果表明，与使用乘法器的设计相比，两种方法分别需要13%和4%的逻辑器件。 Furthermore, thepower consumption is reduced by about 40%. A design whichis efficient in terms of power consumption and chip areawhile having adequate speed means that the FPGA chip canbe used to accommodate more controllers with low powerconsumption, resulting in a cost reduction of the controllerhardware.

关键字

遗传算法，FPGA设计，分布式算法，功率优化，PID控制器。

介绍

进化计算技术，如进化硬件[1][2][3]，遗传算法[4]和遗传编程[5]，在智能和灵活控制器的设计中使用的兴趣最近显示出相当大的增长。在过去的几十年里，PID控制器已经成功地应用于控制领域的许多不同问题，并取得了有价值的结果。由于PID控制器的整定过程在工业上的广泛应用，一直是人们感兴趣的话题。传统上，它们的调优过程是基于设计师的经验和直觉，或者尽可能使用经典的Ziegler-Nichols方法。可进化PID控制器由PID控制器硬件组成，其增益可通过进化计算技术进行设置。本工作的主要目的是研究遗传算法在PID控制器整定中的应用。遗传算法受到自然免疫机制的启发。该技术基本上是一个自适应并行搜索[7][8]的过程。遗传算法搜索控制器增益Kp(比例)，Ki(积分)和Kd(导数或微分)，以满足闭环阶跃响应的规范。在下一节中，将介绍可进化PID控制器的基本概念和建模。

2可进化pid控制器

可进化PID控制器(图1)由PID控制器硬件组成，其增益Kp、Ki和kd可以通过进化计算技术设置。存在。在可进化PID控制器中，进化算法将增益设置到PID控制器硬件，从而很好地满足了设计要求。采用进化算法即遗传算法对控制器进行调优。通过使用此程序，设计人员只需指定所需的闭环响应。这种进化性质使控制器具有自适应能力，这在控制器需要在恶劣环境中长时间运行的应用中非常重要。可进化PID控制器框图如上图所示。PID控制器通过遗传算法实现整定过程，从初始种群开始，初始种群具有三个实数，这些实数表征了要评估的个体，并对应于要调整的三个增益(Kp, Ki和Kd)，以实现令人满意的行为。由于目标是最小化设定值(期望输出)与植物输出(实际输出)之间的误差，因此将亲和函数定义为:

遗传算法搜索最优个体(控制器)，使亲和力最大化(在0和1之间)。给定系统的期望响应和实际响应如图2所示。

3优化设计的pid控制器

所设计的PID控制器采用最陡梯度下降法进行优化。在这种方法中，我们将控制器的传递函数导出为

如果能确定合适的q值，就能实现所选问题误差函数的最小化。这三种潜在值的组合形成了一个三维空间。误差函数将在空间内形成一些轮廓。这条轮廓线有极大值，最小值和梯度，这导致了一个连续的表面。该优化方法的思想是用最短路径求最小值。为了实现这条最短路径，向下移动最陡的梯度将导致最快地到达最小值。当坡度从一个点到另一个点发生变化时，为了确保仍然使用最陡峭的路径，选择一个新的方向并进行相应的改变是很重要的。因此，误差函数的最小化是通过分析函数本身的函数来实现的。

尝试了90及以上的种群大小，程序在优化中没有任何改善的迹象。因此，我们决定坚持80的总体规模，并与最陡下降梯度法PID优化进行了分析。处理较高的种群大小将占用大量计算机内存空间。由于遗传算法设计的PID在种群规模为80的情况下，相对于其他响应，似乎具有最好的响应。现在GA设计的PID如何对抗最陡下降梯度法PID?从上图可以看出，遗传算法设计的PID比最陡下降梯度法(SDGM)性能更好。

SDGM设计控制器和GA设计控制器的结果如下表所示。从上表可以看出，GA设计的控制器比SDGM设计的控制器有明显的改进。除超调量测量外，GA控制器相对于SDGM控制器的平均改进百分比从30%到GA响应SDGM响应40%不等。在SDGM控制器中，其性能优于遗传算法设计的控制器。但缺点是与上升时间和沉降时间相比，它是劣势的。这正是GA所擅长的。最后，改进对所研究系统的效率有一定的指导意义。

Iv.pid控制器实现

PID控制器的应用是一种容错系统。我们知道kp Ki kd是控制参数。PID控制算法的最简单形式为

从实用的角度来看，上述算法的实现有一定的局限性[4]。首先，作动器饱和会引起积分器绕组，导致暂态响应迟钝。其次，单纯的微分项会放大噪声，导致控制指令的劣化。最后，微分项作用于误差信号，同时对指令信号求导。例如，当用户突然改变设定值时，这个过程可能导致命令信号出现峰值。在下一节[10]中，在拉普拉斯域中给出了克服上述问题的改进PID控制算法

式中，K、b、Ti、Td、N为控制器参数，U(s)、Uc(s)、Y (s)分别表示U、Uc、Y的拉普拉斯变换。为了利用数字技术实现控制算法，必须对式(2)进行离散化。用T表示采样周期，用后向差分离散导数项，用前向差分离散积分项，得到

其中k为第k个采样瞬间。现在让我们看看两种类型的实现，即分布式算法I和II

A.直接DA实施(DA- i)

让我们考虑(4)中给出的控制器项。假设u(kT)， u((k−1)T)， y(kT)和y((k−1)T)是m位数字，[j]表示数字的第j位，我们有

K, b, Ti, Td, N为控制器参数，T为采样周期。上述表达式的结果可以预先计算并存储在三个lut中，基于上述方程，PID控制器的直接DA实现，即DA- i，如图4所示。它由四个延迟块、三个lut、三个acc和两个加器组成。延迟块1和延迟块2分别用于获得u((k−1)T)和y((k−1)T)。延迟块3和4分别用于生成项I((k−1)T和D((k−1)T)。使用三个lut和相应的移位-相加累加器(acc)，可以在m个时钟周期内获得P(kT)， I(kT)和D(kT)项。DA表达式的主要优点在于它能够利用LUT丰富的FPGA计算PID函数。根据上述公式，实现了PID控制器的直接DA实现，即DA- i。

B.直接DA II实施(DA-II)

为了提高设计效率，我们采用了一种管道方案来利用直接数据分析实现。对于I(kT)项，

对于D(kT)项，我们修改预定义的方程如下:

LUT和相应的ACC LUT和相应的ACC将在第二个管道阶段以m个时钟周期生成PIDoutput。基于da的PID控制器的第二阶段实现，即DA-II，如图3所示。它需要三个lut，三个acc和两个延迟块，而DA-I需要两个以上的加器和两个以上的延迟块。因此，DA-II所需的硬件资源比DA-I少。DA-II在一个管道中需要两个阶段来完成一个PID计算。第一阶段由两个lut和两个cc组成，分别计算I(kT)和D_(kT)。

第二阶段由一个LUT和一个ACC组成，利用第一阶段可用的I(kT)和D_(kT)的结果计算PID函数的总和。这些阶段被流水线化，这样当第二阶段执行第一个计算时，第一阶段就会执行下一个计算。因此，吞吐量(速度)只有m个时钟周期。这两个阶段，每个阶段都需要m个时钟周期，引入了2m个时钟周期的延迟。在复杂度和速度方面，所提出的设计和基于乘数的设计的性能列在表2中。与基于乘法器的PID控制器相比，基于da的DA-I和DA-II设计充分利用了FPGA丰富的内存特性。与直接DA实现(即DA- i)相比，所提出的设计(DA- ii)需要更少的加/子牵引器和更少的延迟块。DA-II设计的速度(吞吐量)略高于DA-I，但延迟更大。由于延迟只在上电期间发生一次，所以在我们的控制系统考虑中并不太重要。因此，DA-II设计与DA-I相比有改进的特性，是三种设计中控制系统中最受欢迎的设计。

V.SIMULATION结果

六。结论

结果表明，采用遗传算法设计的PID响应速度比传统方法快得多。经典方法很好地为我们提供了PID值的起点，最后遗传算法给出了最优解。本文还提出了两种基于da的PID控制器的FPGA实现方法。通过使用基于DA的LUT方案，利用FPGA内部的内存为PID控制器提供了高效的设计。FPGA实现结果表明，与使用乘法器的设计相比，两种DA设计分别只需要13%和4%的逻辑器件。此外，功耗降低了40%左右，从而给出了一个有效的实现方案。

参考文献

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