电力系统中的电压崩溃敏感性

粮农组织Althowibi¹,其穆斯塔法²

马来西亚柔佛州斯古代马来西亚科技大学EPE系博士生
马来西亚柔佛州斯古代，马来西亚理工大学电子工程学系教授

摘要

电压失稳和电压崩溃是电力系统运行的一系列威胁。电力系统的快速响应和准确的电压稳定指示仍然是一项具有挑战性的任务，特别是当电力系统运行接近其传输容量限制时。成功避免系统崩溃是基于该方法的精度和较低的计算时间。本文提出了简单、快速、高效的电力系统电压稳定性分析指标，成功地预测了系统电压崩溃。提出了四个指标;这是基于产生的功率梯度相对于产生敏感电压稳定指示的负载元件。SPqandSQp在实际负载功率变化时响应灵敏，具有清晰和可读的指示，而spqandsqq测量系统对任何所需无功功率变化的灵敏度。这清楚地描述了通过传输系统的动力传输，以及系统如何响应负载变化，表明当负载率变化时系统如何恢复其负载生成平衡。以IEEE 14总线、57总线和118总线系统为例，验证了所提指标的有效性和准确性。

关键字

电压稳定性分析，电压崩溃，电压稳定指数，电压崩溃敏感性

介绍

电力公司正面临着来自政府机构、政治、经济以及居民和工业客户的压力，要求他们提供从发电厂到负荷的可靠和不间断的服务。不幸的是，一些公用事业公司能够建造新的发电厂，并以高可靠性标准推进其系统，而其他公用事业公司由于经济和环境限制或电力输送投资不足，被迫在其功能设计极限附近运行。由于这种操作，新的不稳定类型已经形成，其特征是系统动力学的新行为，如负载区域的电压不稳定，这可能是部分或全部系统崩溃的主要原因。

与电压不稳定有关的停电事件在世界范围内已经发生，造成数百万美元的损失，并且仍然对电力系统安全构成威胁。最近在2006年的德国、2005年的俄罗斯[1-3]和2004年的希腊[4,5]都发生过停电事件。2003年，欧洲发生了几次停电:意大利[1]、瑞典-东丹麦[1]、伦敦-英国[6]、克罗地亚和波斯尼亚-黑塞哥维那[7]，而北美、美国和加拿大[8]则发生了一次大停电。最近发生的停电事故主要是由于故障、设备和设备故障、不必要的继电器操作、快速和意外负荷增加、无功功率不足、人为错误或缺乏智能电力系统工具和智能保护装置造成的。

由于电压崩溃问题已成为公用事业和学术研究人员关注的一个问题，在电压崩溃研究中采用了几种模型。动态和静态方法是电压稳定性研究中最主要的应用。动态分析有助于深入了解电压崩溃事件的本质，保护和控制装置之间的协调以及补救措施的测试，而静态分析则有助于深入了解电压不稳定的本质并确定关键的贡献因素[9,10]。

虽然电力系统的电压不稳定是一种动态现象，对其分析也受到一些公用事业单位的青睐，但电压不稳定一直被视为适合于静态分析方法的稳态问题。静态电压稳定分析通常用于研究和在线应用，可以快速清晰地了解电压稳定问题。文献中提出的一些方法利用潮流模型的奇异性，雅可比矩阵[11-13]或计算约简雅可比行列式[14]，计算特征值[15,16]，确定动态雅可比矩阵的最小奇异值[17,18]或利用切向量[19]识别关键总线。然后采用另一种方法确定最大负载能力点[20]，基于pv曲线的二次逼近[21]估计系统崩溃或最小化负载电压偏差[22]。

在最近的研究中，在[23]中引入了鞍点分岔的二阶近似，在[24]中建立了反群体优化的不稳定性检测。参考文献[25]提出了电压崩溃预测指标(VCPI)来评估电压稳定性问题，参考文献[26]提出了线性和非线性分析工具来评估发生小扰动时的电压稳定性，[27]提出了对电压稳定指标lij的改进，并考虑了负载建模的影响。

在[28]中引入TRGGP和trggq两个灵敏度项来筛选最大可用裕度，提出了一种基于偏差法的保护方案。在[29]中提出了一种非迭代方法作为电压稳定性评估的工具，[30]中提出了一种具有节点指标的等效局部网络模型来检测电压崩溃点并识别临界节点总线，而在[31]中引入了一种基于潮流雅可比矩阵最小奇异值灵敏度的性能指标来分布式监测全系统准静态电压不稳定。

这些方法在方法、应用或应用条件上不同，使其分析在某种程度上容易受到攻击。其中一些可能是稳健或精确的，但对于大型电力系统可能是耗时的，如果涉及到任何电力系统元素，如控制设备，其他可能会失败。为了防止这种停电事件，避免电压不稳定，需要明确的指示，降低计算时间和精度。

本文提出了新的指标来进行电力系统的敏感性电压崩溃的基础上，产生的真实功率和无功功率预测系统如何响应负载动态行为。提出了四个指标;(2)表示产生的实功率对负载spp和spq元件的灵敏度，sqp和SQq表示产生的无功功率对负载有功功率和无功功率的灵敏度。这些已开发的指标提供了电力系统对任何负荷变化的反应，以及基于发电可用性的系统崩溃的时间点。SPp,SPq, SQpand SQqindices为整个系统产生电压稳定的敏感指示，并且可以实现单独的总线分析。结果部分确认了简单、快速和准确的电压崩溃预测或检测，减少了计算时间，并允许操作人员和控件有足够的时间采取行动。在IEEE 14总线、IEEE 57总线和IEEE 118总线测试系统上进行了性能测试，验证了这些指标的有效性和效率。

本文组织如下:第二节介绍了拟议的电压崩溃指数，而第三节演示了电压稳定方法的快速回顾。然后，在第四节讨论论文的结果，并在第五节得出结论。

建议的指数

本文提出了传导发电对电压崩溃敏感性的四个指标。两个敏感指标是对负载产生的实功率SPpand spq，第二个敏感集是对负载产生的无功功率SQpand SQq。这些灵敏的工具是基于负载功率组件的行为，用于测量系统离崩溃点有多远。在这里，首先从潮流方程推导出产生的真实功率灵敏度集，然后对产生的无功功率灵敏度集求导。

A.生成实权灵敏度集

图1所示的系统代表了一般电力系统通过传输线将发电机与负载连接起来。作为在正常状态下建模的等效发电机，假设发电机电压E处于正常状态，并且等于发电机母线Vi上的电压，使用发电机励磁系统保持恒定值。

该模型可推广到n总线电力系统。以实际发电功率为基础，可由带约束的潮流方程导出SPp敏感指标和SPq敏感指标。权力系统可以在以下主体约束下表示

电压稳定方法综述

本节简要讨论了进行电压稳定分析的三种方法:[32]中介绍的模态分析和电压不稳定指标TRGG[28]和VCPI[25]。

模态分析:

采用模态分析方法计算功率流简化雅可比矩阵的特征值和特征向量，预测电力系统电压不稳定。约简矩阵的特征值决定了系统的模态，特征向量给出了系统不稳定性的近似测度。功率流方程由

VCPI取值范围为0 ~ 1，表示电压稳定裕度。一旦VCPI的值接近单位或超过它，系统电压崩溃。

结果与讨论

本节演示了在IEEE 14总线、57总线和118总线系统上提出的索引spp、SPq、SQp和sqq的实现，以根据负载行为近似系统距离崩溃点的距离。将这些指标与模态分析指标(dV/dP、dV/dQ)、TRGG (TRGGQp、TRGGQq)、vcpi进行比较，验证其准确性。这些方法的特点各不相同，但又有共同之处。它们都共享系统最大功率传输和电压稳定裕度，从系统正常状态开始，到系统电压崩溃结束。这里考虑了负载场景，以验证所提出的指标的准确性，在每个场景下，负载会逐渐增加，直到系统达到电压崩溃点。

A. IEEE 14总线系统:

图(2)和图(3)显示了SPp、SPq、SQp和sqqon IEEE 14总线系统的性能，并将其敏感指标与模态分析指标dV/dP和dV/dQ的结果进行了比较，以验证其在两种负载场景下估计电压崩溃点的准确性。在这些图中，SPq、SPp、SQqandSQp分别显示在子图(a)、(b)、(d)、(e)中，而dV/dP和dV/dQ则分别显示在子图(c)和(f)中。

图2展示了第一个加载场景，其中所有总线上的负载以相同的加载速率k递增，直到IEEE 14总线系统崩溃。结果表明:SPp、SPq、SQp和sqq预测加载速率k = 2.75时电压崩溃点;如dV/dP和dV/dQ指数所预测的。从系统稳定状态开始，以系统电压崩溃结束，对电压稳定裕度进行了估算。SPq SPp,

SQp和sqq开始于初始系统状态，具有清晰可读的电压稳定指示，并随着负载的增加逐渐增加，直到达到一个急剧上升到无穷大的点。

图3说明了第二种情况，所有总线的实功率都逐渐增加，直到系统崩溃。所有性能指标均能准确预测加载速率k = 2.96时的电压崩溃点，且电压稳定裕度相似。dV/dP和dV/dQ特征值由高到低逐渐趋近于零，其中SPp、SPq、SQp和sqq急剧趋近于无穷大，表明系统电压崩溃点。

图(2.c)和(2.f)中的dV/dP和dV/dQ近似地表示了系统母线数量对系统电压不稳定的敏感测度。子图(2.a)和(2.d)显示了系统产生的实功率对需求(有功功率和无功功率)变化的敏感性，而子图(2.b)和(2.e)所示的SQp和sqq显示了系统产生的无功功率对负荷增加的响应。

B. IEEE 57总线系统:

图(4)和(5)显示了SPp、SPq、SQp和sqqon IEEE 57总线系统的性能。将执行指标的结果与替代方法进行比较，以验证它们在两种加载场景下的准确性。图中SPp、SPq、SQp、sqq分别表示在子图(a)、(b)、(d)、(e)中，TRGGQq和VCPI分别表示在子图(c)和(f)中。

图4表示了在IEEE 57总线系统负载增加的第一种情况下，SPp、SPq、SQp和sqq指数的性能。所有指标均从系统初始状态开始，在加载速率k =0.39时，均止于同一电压崩溃点，SQp、SQq和TRGGQq趋于无穷大，spp、spq急剧下降

接近零。同时，VCPI超过了稳定边界，越过了接近无穷大的单位。vcpi具有在每根总线上提供电压稳定指示的优势，而所提出的敏感指标以及TRGGq对基于有功功率和无功功率的系统电压崩溃具有很大的敏感性，可用于负载发电平衡。

产生的功率，有功功率和无功功率，在IEEE 57总线系统中清楚地展示了负载产生的敏感性，随着负载的增加，产生系统的稳定性指示，估计负载产生的稳定裕度，并根据其负载产生的敏感性近似系统的电压崩溃点。图5展示了第二种加载场景，其中所有总线上的实际负载以相同的加载速率k递增，直到IEEE 57总线系统崩溃。结果表明，SPp、SPq、SQp和sqq指数能较准确地预测加载速率= 0.49时的电压崩溃点，而TRGGq和VCPI预测系统崩溃的时间比加载速率k差0.02。在系统崩溃时，TRGGq急剧趋近于零，VCPI超过其稳定极限，而espp、SPq、SQp和sqqindices趋近于无穷大。

提出的指标立即响应任何负载变化，表明系统如何恢复其负载生成平衡。SPp和sqq表示对负荷有功功率增加的直接敏感性，spq和sqq表示对负荷无功功率增加的系统影响。

C. IEEE 118总线系统:

提出的指标也在大型IEEE 118总线系统中实现，以检验其在大型电力系统中的性能。图(6)和(7)展示了它们在两种场景下的性能，并将其结果与TRGGQp和TRGGQqas作为替代方法进行了比较。在这些图中，SPq、SQq、SPpandSQp分别显示在子图(a)、(b)、(d)、(e)中，TRGGq和TRGGQp分别显示在子图(c)和(f)中。

从图6可以看出，在加载速率k = 0.86时，SPq、SQq、SPpandSQp与TRGGp、TRGGq一样，能够准确地预测电压崩溃点。此时，所有比较指标都随着负载的增加逐渐增加，达到一个点，所有指标都急剧上升到无穷大，只有sppandspq严重下降到零。在初始状态和崩溃品脱之间，所有指标共享相同的电压稳定裕度。

在图7所示的第二种场景中，IEEE 118总线系统只受到实际负载增加的影响，在加载速率k =0.89时，所有指标都在相同的电压崩溃点崩溃，其中所有指标都随着负载增加上升到更高的值，这取决于它们的敏感特性，然后急剧下降，接近于零。电压稳定裕度也同样由SPq, SQq, SPpandSQp精确指数估计，并通过测量系统离崩溃有多远的trggpandtrggq指数进行验证。在这里，SPqandSQp反应灵敏，因为实际负载发生了清晰和可读的指示，而spqandsqq测量系统对任何所需的无功功率的灵敏度。这清楚地描述了通过传输系统的动力传输以及系统如何响应负载变化。

D.指标IEEE 118总线系统计算时间:

在电压稳定分析中，低计算时间是相当关键的，因为一些电力系统每天运行，甚至每小时运行一次，接近输电能力极限。进行快速的电压稳定性分析是防止这种系统不稳定的一个重要因素。由此可见，SPq、SQq、SPpandSQp指标在IEEE 118总线系统电压稳定性分析中的快速性，与其他方法相比，如表1所示。结果表明，所提指标进行电压稳定分析的速度记录最高，SQq、SQp、SPq和spp分别为0.9832sec、0.9948 sec、0.9986sec和1.0355sec，而模态指数的dV/dQ和dV/dP分别为1.4635sec和1.5154sec。方法精度高，计算时间短，是避免电压崩溃的有效方法。

表1:

IEEE 118总线系统中各种实现方法的计算时间比较

E.总体结果:

总体结果表明，spq、SQq、SPpandSQpindices与其他方法一样，都能准确预测电压崩溃点，表明它们都具有相似的电压稳定边际。结果还表明，所提指标的计算时间最短，为0.9832秒。to1.3360sec。

VCPI、TRGG和模态分析是电压稳定性分析;其中VCPI是发送和接收电压之间的比值，TRGGQ根据负载功率分量计算系统到电压崩溃的距离，而模态分析dV/dP和dV/dQ计算特征值和特征向量，以提供对雅可比矩阵奇异性的接近度量。尽管所提出的方法和替代方法都有不同的特点，但它们都具有相同的系统最大功率传输和电压稳定裕度。

然而，模态分析和TRGGQ虽然是功能强大的电压稳定性分析，但计算时间较长，比较复杂。对于一个拥有数千个母线的大型电力系统，试图提取每根母线或系统线路上的电压稳定性，计算最小特征值和系统模式是不必要的，而整个系统的电压崩溃敏感性不足以防止电压崩溃。

VCPI是简单的电压稳定性分析，计算时间短，但其指标依赖于发送和接收电压之间的比值，可能无法检测到P-V总线附近的准确指示，而没有采取补救措施。

SPq, SQq, sppandsquare是相对于产生敏感电压稳定指示的负载元件产生的功率梯度。SPqandSQp在实际负载功率变化时响应灵敏，具有清晰和可读的指示，而spqandsqq测量系统对任何所需无功功率变化的灵敏度。这清楚地描述了通过传输系统的动力传输，以及系统如何响应负载变化，表明当负载率变化时系统如何恢复其负载生成平衡。SPq、SQq、sppandsqd作为替代方法可以准确地预测电压崩溃点，预测系统崩溃的灵敏度裕度。

因此，所提出的指数，SPq, SQq, sppandsquare在其简单性，准确性和计算速度方面优越，表明了强大的工具，可以近似电力系统的崩溃点。有了这样的简单性、准确性和数据可读性的速度，操作员可以比以前更快地行动，特别是当系统受到突然的干扰时。

结论

本文提出了一种新的电压稳定性分析方法，成功地预测了电压崩溃点。提出了四个敏感指标:spqandsqq敏感地响应真实负荷功率变化，指示清晰可读;spqandsqq测量系统对任何所需无功功率变化的敏感性。SPq, SQq, sppandsqp对任何负载变化产生电压崩溃的敏感指示，指示系统离崩溃点有多远。

提出的指标准确地预测了电压崩溃点，替代方法预测了系统对系统崩溃的敏感裕度，并指示了当负载率变化时系统如何恢复负载生成平衡。结果还表明，系统对无功功率需求的补偿能力由spq和SQq表示，SPpandSQp反映系统对实际功率需求的供应能力。我们的结果还表明，与其他指标相比，所提出的指标具有最短的计算时间。

所提出的指数，SPq, SQq, sppandsquare在其简单性，准确性和计算速度方面优越，表明了强大的工具，可以近似电力系统的崩溃点。有了这样的简单性、准确性和数据可读性的速度，操作员可以比以前更快地行动，特别是当系统受到突然的干扰时

参考文献

安德森，G.，多纳莱克，P.，法默，R.。Hatziargyriou, N。，Kamwa, I.， Kundur,P.;，马丁斯，N.，帕瑟巴，J。Pourbeik, P。，Sanchez-Gasca,J. , Schulz,R. ,Stankovic, A. , Taylor, C. , Vittal,V., "Causes of the 2003 major grid blackouts in north america europe, and recommended means to improve system dynamic performance," IEEE Trans. on Power Systems, vol. 20, pp. 1922-1928,2005.
电力系统工程研究中心，了解2005年莫斯科停电的资源。可用:http://www.pserc.org / MoscowBlackout.htm。
2005年5月25日发生在俄罗斯UES的故障调查报告-俄文[在线]。可用性:可在线购买:http://www.mosenergo.ru/download/r410_account.zip。
Vournas, c.d.， Nikolaidis, V.C.和Tassoulis, A，“2004年7月12日雅典停电的经验”IEEE俄罗斯电力技术，圣彼得堡，2005年。
门童，G. K.， Uhlen,K。house, E. S.“北欧电力系统的脆弱性分析”，IEEE Trans。电力系统，vol. 21, pp. 402 - 410, 2006。
OFGEM，“对伦敦和西米德兰兹最近停电的支持调查报告，主要报告，”2004年2月。
Dizdarevic, n.m.， Mandic, M. Coko, S.C.“从系统操作员的角度看停电”IEEE PES电力系统会议和博览会，隆德，瑞典，2004。
美国-加拿大电力系统停电任务小组e，“2003年8月14日美国和加拿大停电的最终报告:原因和建议”，2004年4月。
杨振华，“电力系统无功功率控制”，台北，1982。
高炳明，“基于模态分析的电压稳定性评估方法”，电子工程学报。电力系统，第7卷，第1529-1542页，1992。
Venikov,退役军人，Stroev, V.A.,Idelchick,V.I.,Tarasov,V.I. "Estimation of electrical power system steady-state stability in load flow calculations," IEEE Trans. on Power Appl. Syst., vol. PAS-94, pp. 1034–1041,1975.
葛利尔瓦，S.，绍尔，P. W.，“基于分支复杂流的功率流雅可比矩阵奇异性的必要条件”，EEE Trans。电路系统，卷。52岁的pp.1406 - 1413, 2005。
萨奥尔,P。拜,W。M。A.，“电力系统稳态稳定性与负载流雅可比矩阵”，IEEE Trans。《电力系统》第5卷，第1374 - 1383页，1990。
Lei, X。,Retzmann D。，"Static and dynamic approaches for analyzing voltage stability," Europ Trans. Electtric Power vol. 16, pp. 277–296, 2006.
Rommes, n.m.j, Freitas, F.D.，“大型电力系统小信号稳定性评估的最右特征值计算”，IEEE Trans。《电力系统》vol. 25, pp. 929-938,2010。
杜春林中，崔勇，“基于非精确双面Jacobi-Davidson的电力系统临界特征值计算，”电气工程学报。《电力系统》vol. 26, pp. 2015-2022,2011。
Lof, T. S. p.a.， Anderson, G.， Hill, d.j.，“电压稳定指数的快速计算”，IEEE Trans。电力系统。，vol. 7, pp. 54–64, 1992.
中国Lof,安德森,G。希尔，d.j.。“压力电力系统的电压稳定指数”，IEEE Trans。《电力系统》第8卷，第326-335页，1993。
De Souza, A.C.Z, Canizares, c.a.， Quintana, V.H.，“使用切线向量加速电压崩溃计算的新技术”，IEEE。《电力系统》第12卷，第380-1387页，1997。
Zarate, L. A. L.， Castro, C. A.，“电压稳定性分析的最大负载点估计方法的关键评估”，选。电力系统。Res vol. 70, pp. 195-202, 2004。
专业营销。，A., Radman, G., "A new approach for estimating voltage collapse point based on quadratic approximation of PV-curves," Elect. Power Syst. Res., vol. 79, pp. 653–659, 2009.
Zobian, A.， Ilic, m.d，“稳态监测和控制算法使用局部最小二乘最小化负载电压偏差，”IEEE Trans。《电力系统》第11卷，第929-938页，1996年。
Perninge, M.， Söder, L.，“使用马鞍-节点分岔曲面的二阶近似对电压不稳定距离的风险估计”，选。电力系统。Res. vol. 81, pp. 625-635, 2011
过w•b西博尔德作品Morsi,教堂,C，El-Hawary, M.E., Diduch, C. P., Chang, L. C., "Voltage collapse detection using ant colony optimization for smart grid applications," Elect. Power Syst. Res. ,vol. 81, 2011.
Balamourougan, V。，Sidhu, T.S., Sachdev, M.S., "Technique for online prediction of voltage collapse," IEE Proc. Generation,Transmission and Distribution vol. 145, p. 111,1998.
Amjady, N. A, Ansari, M. R.“基于模态分析和动态模拟的电力系统小扰动电压稳定性评估”，能源转换与管理vol. 49, pp. 2629-2641, 2008年10月。
Hongjie, J。，Xiaodan, Y , Yixin, Y.,"An improved voltage stability index and its application " International Journal of Electrical Power& Energy Systems vol. 27, pp. 567-574, 2005.
Amraee, T.， Ranjbar, am .， Feuillet, r .和Mozafari, B.，“用于缓解级联电压崩溃的系统保护方案”，《电气工程学报》，第3卷，第242 - 256页，2009。
桑布罗尼，a.c.，罗莎，c.b.，利马，b.i.，莱姆，r.c.，卡平特罗，O.A.S.“非迭代潮流法在电压稳定性研究中的应用”，《电力发电与配电》第1卷，第499 - 505页，2007。
王勇，李伟，陆杰。"基于局部电压相量的新节点电压稳定指数"选。电力系统。《论文集》第79卷，第265 - 271页，2009。
谢乐，廖海华，“多区域电力系统准静态电压崩溃的分布式在线监测”，电力系统工程，vol. 27, pp. 2271-2279,2012
高国斌，李志强，“基于模态分析的电压稳定性评价方法”，电子工程学报。电力系统，第7卷，第529- 1542页，1992。