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关于高次多项式方程的可解性

摘要

我提出了一些方法，可以用来获得五次以上多项式方程的代数解。在这篇文章中，我研究了将高次多项式方程分解为低次可解辅助方程的方法。利用因式分解法成功地求解了四次方程。在求解高次多项式时，仔细选择合适的因式分解形式会有很好的效果。Tschirnhaus(1651-1708)发明了Tschirnhaus变换。瑞典代数家Erland Bring(1736-1798)通过Tschirnhaus变换证明一般五次方程可以转化为三项式形式。英国数学家乔治·杰拉德(1804-1863)将这个结果推广到更高次的多项式。高次多项式可解的可能性将为转换铺平道路，可以将高次多项式简化为它们的三项式形式。牛顿恒等式将多项式的根与其系数联系起来。可以引入这个公式的实例化，其中多项式的根与其系数相关。这是为了便于简化多项式的可解性。一旦一个多项式被简化为可解的低阶形式，并有相应的根，就可能将其转换为原多项式的次的根。本文将试图简要地说明本摘要中强调的事情。高次多项式的可解性必然要求重新检验Abel-Ruffini不可能定理和伽罗瓦理论。

塞缪尔·伯纳亚·布亚

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